225 - un curieux nombre! (04)

Nous avons repris nos premiers produits et avons cherché à les transformer sur ce modèle (en recherchant le nombre médian):

225 = 75 x 3    ð   (75 + 3) : 2 = 39    ð   75 – 39 = 36    ð   3 + 36 = 39    ð  

225 = (39 + 36) x (39 – 36) = 39² - 36²

225 = 45 x 5    ð   (45 + 5) : 2 = 25    ð   45 – 25 = 20    ð   5 + 20 = 25   ð  

225 = (25 + 20) x (25 – 20)  =  25² - 20²

225 = 25 x 9    ð   (25 + 9) : 2 = 17    ð   25 – 17 =  8    ð    9 + 8  = 17   ð  

225 = (17 + 8) x (17 – 8)  =  17² - 8²

mais…

225 = 15 x 15    ð   (15 + 15) : 2 = 15    ð   15 – 15 = 0    ð   15 + 0 = 15    ð  

225 = (15 + 0) x (15 – 0) = 15² - 0²    donne une solution banale.

En revanche, on peut utiliser le produit

225 = 225 x 1    ð   (225 + 1) : 2 = 113   ð   225 – 113 = 112   ð   1 + 112 = 113   ð  

225 = (113 + 112) x (113 – 112) = 113² - 112²  = 12’769 – 12’544

Étonnant, non ?